図形と比 中学受験レベルのタイトルです。私は東大医学部を目指していました。
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コメント
2つの斜線の交点を通るように横の平行線を引く
下半分の長方形の面積は9*2で18
上半分の長方形は下半分のそれとの面積比1:3から6
合わせて24
よって24-1-4-9=10
これと同じような問題京大に出てた気がする。記憶違いかな…
中学受験していないので、手の込んだ比は使いこなせません（苦笑）
面積1の三角形の底辺の長さを L、高さをH とすると LH＝2
面積9の三角形の底辺の長さは 3L、高さは3H
よって長方形の縦は H+3H=4H
横は 3L
面積は12HL=12×2＝24
ｘ＝24−（1＋4＋9）＝10
と単純に処理しました。
本日も勉強になりました。ありがとうございました。
カッコいい
僕、平日は学校があるので今日ぐらいの時間にコメントします。
補助線を引いたとき、面積が3+9=12の大きな三角形ができているが、
それは長方形の面積の二分の一になっている。よって長方形の面積は24
あとは24-(1+4+9)で求めました
図形の問題の時はABC〜みたいに書いてくれるといいな。
コメントする時に書きやすくなるんで
面積比が1対9のクロス形三角形のそれぞれの高さの比は、1:3なので、a:3aと置く。それぞれのクロス形三角形の底辺をb:3bと置くと、全体の四角形の面積は、（a+3a）×3b=12abとなる。
ところで、a×b÷2=1からab=2
分かっている面積を差し引くと、12×2-（1+4+9）=10 となりました。
既にコメントされてる方もいらしゃると思いますが全体の長方形の横をl、縦をmとすると中央上下の相似三角形の面積よりl×3/4×m:×1/2=9もしくはl×1/3×1/4×m×1/2=1となり長方形の面積lm=24とでます。24-（１＋４＋９）=１０となりました。
砂時計型相似の相似比が1:3なので小さい方の三角形の高さと長方形の縦の比が1:4。ここで、小さい方の三角形の底辺を3倍、高さを4倍にした三角形を考えると、小さい三角形の面積の12倍。この三角形の面積はは長方形面積の半分になるから、長方形の面積は24。
最後に1,4,9をひく。
というのはどうでしょう？
長方形の幅を6とすると、面積9の三角形の高さは3、相似比より面積1の三角形の高さは1となる。
面積1と9の三角形の共通頂点を通る水平線を引くと、
下の長方形の面積は18、上の長方形の面積は高さの比から6、合計すると長方形の面積は24
24-1-4-9=10