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2020年の中学受験!ラ・サール中の算数から図形問題です。らしさ爆発のシンプルで面白い問題
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https://youtu.be/GfKhgvDo7bs”

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コメント

  1. アグスティン・バリオス より:

    ある3桁の整数は27□+□=28□(0<□<27の整数。)と表せる。ある3桁の整数は28の倍数。最小は112。最大は28×26=728。

  2. 2050 MIYAJI より:

    6から8/3を引くとシンプルです。

  3. 2050 MIYAJI より:

    あ、求めるの白じゃなくてピンクか・・・

  4. 2050 MIYAJI より:

    答え8/3ではなくてですか?

  5. 9cmPara / wakadori / i-DCDfit3love より:

    ネタバレ注意2
    .
    .
    .
    .
    ある整数が27で割ると商と余りが一致したということは
    ある整数が商×(27+1)の形で書ける。
    すなわち28の倍数であることに他ならない。
    この中で3桁の倍数を考えると
    最小は112, 最大は980である.
    980=35×27+35
    112=4×27+4

  6. 9cmPara / wakadori / i-DCDfit3love より:

    ネタバレ注意
    .
    .
    .
    .
    正六角形の面積が6cm^2なので
    6等分された正三角形の1つの面積は1である。これを⭐︎と命名する。

    説明の便宜上、各点を命名する。

    A→D→Aにかけて正六角形の無題の頂点を時計回りにE, F, 飛んでG, Hと命名し
    直線BHとEFの交点をI, 直線CFとGHの交点をJ, ADとEHの交点をK, ADとFGの交点をLとする。

    いま、四角形IFJHは定義より平行四辺形であり
    四角形IFCB, BCJHもそれぞれ平行四辺形である。

    ここで正六角形の一辺をaとすると
    AD=2a, BC=2a/3である。
    △AEK, △AHK, △DFL, △DGLはそれぞれ⭐︎の半分であり
    小計は(1/2)×4=2(cm^2)である。

    また、
    IF=BC=2a/3より
    EI=a-2a/3=a/3

    中点連結定理より
    KB=EI/2=a/6

    △GJF=△EIH (合同)
    =△EBI+△EKB+△HBK

    △EBI, △EKB, △HBKは⭐︎と高さが等しいため
    底辺の比が面積比となる。よって
    △GJF=△EIH=1/3+1/6+1/6=2/3

    以上よりピンク部の面積は
    △AEK+△AHK+△DFL+△DGL+△EIH+△GJF
    =2+2×2/3=10/3(cm^2)

  7. アグスティン・バリオス より:

    正6角形の向かい合う辺はそれぞれ平行で等しい。正6角形はADで線対称な2つの等脚台形に分けられる。対称性からADの中点を軸に180°回転させると2つの赤い4角形は重なる。白い4角形は向かい合う辺がそれぞれ平行で等しいから平行4辺形。対称性から平行4辺形はBCで合同な2つの平行4辺形に分けられADの中点を軸に180°回転させると2つの平行4辺形は重なる。正6角形はADの中点を通る3つの対角線で合同な6つの正3角形に分けられる。正6角形の1辺の長さを③とする。ADは正6角形の1辺の長さ×2=③×2=⑥。2つに分けた平行4辺形の上下の1辺の長さはBC=AD×1/3=⑥×1/3=②。ADで2つに分けた平行4辺形と2つに分けた台形の面積比は(平行4辺形の上辺+下辺):(台形の上辺+下辺)=(②+②):(③+⑥)=④:⑨=4:9。平行4辺形は正6角形の4/9。赤い部分は正6角形の(1-4/9)=5/9。赤い部分の面積は正6角形の面積の5/9=6㎝^2×5/9=10/3㎝^2。

  8. 9cmPara / wakadori / i-DCDfit3love より:

    これはADが3等分されているのかな?

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