【中学入試の良問】意外と難しい算数問題です！
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「図の7個の丸の中に、１から7までの数字を、どれも必ず１回使い、直線で結ばれた３つの数の和がどれも同じになるように入れるとき、Aに入る数字は何でしょう？」
ヒントとして、Aだけが3本の直線に絡んでいる、ということに注目しましょう！
あなたはどう解きますか？
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コメント
みなさんと同じですね。私も一瞬で1〜7の真ん中である4と判断しました。魔法陣の真ん中は平均になるのですが、今回のまん中はCでは無くAだと気付けるかどうかです。
1～7の和は(1+7)*7/2=28でAをのぞけば,縦に等しく3つに分けられ,横にさらに等しく2つにも分けられなければ結ばれた3つの数の和が等しくならないので,28からAを引くと3の倍数になり,2の倍数でもあるのでAが4でなければなりません。4以外の数をのぞくと6の倍数にならないので,6つの数を3つに分けたり,2つに分けたりできません。だから,Aは4である。
こういう時は、数字のまん中の4がキーだろうと考えた。
3＋4＋5＝12が合計数だろう。
一番上の数字は一番多く使われるのでキーである4だろう。
残りの数を足して12になる様に当てはめたら出来ました〜。
アナログ方式ですけど、４の解答にはたどり着けました。
１～７の総和は28。
その平均は４なので、４×３＝12が各１列の和になる（はず）。
さらに７は５と６が同じライン上にくるとオーバーするので、
①Ｂ＝５、Ｃ＝６、Ｇ＝７
②Ｄ＝７、Ｅ＝５、Ｆ＝６
のほぼ２パターン。
自然と１はＤまたはＧに入る。
さらにまた自然に４はＡに入る。
でもこれではとても40秒の制限時間に間に合うとは思えない………。ｗ
直感で考えるなら、かなめの数字は真ん中の数かなと考えて、あれこれ数字を埋め込む。
中学生なら (28-A)/2=(28+2A)/3 の方程式を解く。
自分が小学生なら、1+2+3+4+5+6+7=28で、(B,C,D), (E,F,G)の2分割できるので、Aは偶数。
また、(B,E),(C,F),(D,G)の3分割できるので、28-Aは3の倍数。
これを満たすのは4しかないてな感じで解くかも。
小学生ならこれでもいいでしょうが、中学生以上なら十分性も示したい所。
Aから順に4,7,2,3,1,6,5など色々ありますね。
自分の場合………
BCD=EFG
だから、２８－Ａが偶数である。
BE=CF=DG
だから、２８－Ａが３の倍数。
よって、２８－Ａは６の倍数。
それを満たすのは４しかない………って思って動画見てました。色々と解がありますね。